Toán học sẽ đi về đâu khi trí tuệ nhân tạo trở thành nhà tiên tri?

Một canh bạc với Faust?

Nhà toán học Steven Strogatz thảo luận về cuốn sách mới của ông, Big Math: The Hidden Codes That Run Our World.

Thế giới hiện đại của chúng ta vận hành nhờ toán học, từ thuật toán mạng xã hội, giao nhận bưu kiện, dự báo thời tiết cho đến hình ảnh y tế và học máy. Sự trỗi dậy của máy tính đã thúc đẩy sự thống trị này, cho phép chúng ta làm việc với những con số ngày càng lớn mà nếu không có chúng, bộ não hữu hạn của con người sẽ không thể kham nổi. Nhưng với sự xuất hiện của các mô hình ngôn ngữ lớn, chatbot AI và sắp tới là điện toán lượng tử, cái gọi là "đại toán học" đang bắt đầu vượt qua cả những người sáng tạo ra nó. Ý nghĩa của điều đó và cách chúng ta thích nghi là trọng tâm của một cuốn sách mới mang tên Big Math: The Hidden Codes That Run Our World, do hai nhà toán học ứng dụng Steven Strogatz và Alex Townsend chấp bút.

Strogatz nổi tiếng trong lĩnh vực của mình nhờ đồng tác giả một bài báo mang tính bước ngoặt năm 1998 với Duncan Watts về động lực học tập thể của mạng lưới thế giới nhỏ. Ông cũng nghiên cứu lý thuyết hỗn loạn áp dụng cho vật lý, hình học của DNA siêu xoắn và các bộ dao động tập thể sinh học. Năm 2005, Strogatz mở rộng nghiên cứu của mình về tính đồng bộ đối với đám đông từng khiến Cầu Thiên niên kỷ ở London bị rung lắc.

Là một nhà truyền thông đạt nhiều giải thưởng, Strogatz từng viết ba loạt bài về toán học cho tờ The New York Times vào các năm 2010, 2012 và 2025, đồng thời tổ chức podcast cho tạp chí Quanta từ năm 2020 đến 2021. Ông đã viết bốn cuốn sách phổ biến: Sync (2003), The Calculus of Friendship (2009), The Joy of X (2012) và cuốn sách bán chạy nhất của New York Times Infinite Powers (2019).

Lần này, Strogatz đã tìm thấy một đồng tác giả vô cùng ăn ý là Townsend, một đồng nghiệp trẻ tuổi mới được tuyển dụng tại Cornell, người chuyên nghiên cứu phân tích số và học sâu. Là giảng viên cao cấp, Strogatz được phân công hướng dẫn Townsend, và cả hai bắt đầu thường xuyên ăn trưa cùng nhau tại Risley Hall. Strogatz cảm thấy bị thu hút bởi tiềm năng viết sách phổ thông từ khóa học của Townsend về 20 thuật toán hàng đầu của thế kỷ 20 và đề nghị viết chung. Khái niệm đó dần chuyển hóa thành một cuốn sách về tính toán ma trận lớn, và cuối cùng trở thành Big Math.

"Có rất nhiều sách về toán học thuần túy, cứ như thể máy tính không hề tồn tại," Strogatz chia sẻ với Ars. "Alex và tôi đều là những nhà toán học rất thực Ứng dụng. Chúng tôi nghĩ nên có một cuốn sách về máy tính và toán học, đặc biệt là tầng lớp các bài toán thực sự lớn với hàng tỷ biến số hoặc tham số mà bạn không thể tiếp cận trong đầu. Rất nhiều toán học mà chúng ta có từ nhiều thế kỷ trước hoàn hảo mở rộng quy mô cho khoảnh khắc máy tính này. Những gì bàn tính làm cho số học, bảng fangcheng (mảng chữ nhật) đã làm cho các hệ phương trình tuyến tính. Đó là một ma trận mà bạn có thể thao tác bằng tay và các thanh tre. Vì vậy, việc ngoại hóa toán học ra khỏi đầu chúng ta vào các công cụ là một ý tưởng đã có từ 2.000 năm trước."

"Nhà toán học trong mỗi chúng ta sẽ luôn muốn biết nhiều hơn," Strogatz và Townsend viết. "Con người phải kiên quyết rằng tri thức phục vụ cho một cái gì đó lớn lao hơn chính nó. Đó có thể là công việc của thế kỷ chúng ta: để sức mạnh của mình phát triển mà không đánh mất tâm hồn. Đại toán học cứ lớn dần lên. Chúng ta cũng vậy."

Ars đã có buổi trò chuyện với Strogatz để tìm hiểu thêm.

Ars Technica: Hãy bắt đầu bằng việc định nghĩa "đại toán học", vì đây là một thuật ngữ rất rộng.

Steven Strogatz: Về mặt vận hành, đại toán học là "lớn" so với năng lực nhận thức của con người. Vì vậy, nó có thể nhỏ đến bất ngờ nhưng vẫn lớn. Chúng tôi cũng muốn mở rộng nó sang những thứ mà mọi người coi là kỹ thuật tính toán — trong việc xây dựng tòa nhà Burj Khalifa, đó sẽ là kỹ thuật dân dụng hoặc thiết kế kiến trúc. Nó xuất hiện trong hình ảnh y tế. Nó đưa chúng ta lên Mặt Trận. Mô-đun mặt trăng được điều khiển bởi một máy tính nhỏ chỉ phải suy nghĩ về 20 hoặc 30 biến cùng một lúc để lái LEM xuống bề mặt Mặt Trăng. Nhưng đó không phải là thứ mà một người có thể làm trong đầu.

Đại toán học không chỉ lớn theo nghĩa thông thường của các con số lớn. Có một dòng chảy ngầm trong cuốn sách về tầm quan trọng của tính tuyến tính và tính thưa thớt. Khi các bài toán có tính tuyến tính, chúng có thể được mở rộng quy mô đến kích thước khổng lồ và vẫn dễ quản lý. Nếu chúng phi tuyến tính, bạn không có chút hy vọng nào để giải quyết chúng bằng toán học thuần túy. Bạn có thể thực hiện chúng bằng máy tính. Nhưng đối với những người muốn có các định lý nghiêm ngặt, chúng ta đang ở vùng đất vô định khi đối phó với bất cứ thứ gì phi tuyến tính và lớn.

Toán học nhỏ có thể rất khó khăn. Về mặt lịch sử, chúng ta có các bài toán toán học nhỏ với một hoặc hai biến, số học, đại số mà bạn học ở trường trung học. Cho đến ngày nay, rất nhiều toán học thuần túy vẫn tương đối nhỏ. Nó không bận tâm đến số lượng lớn các biến số cùng lúc vì nó hoàn toàn không thể xử lý. Mật mã học có thể nhỏ, nhưng nó quá phức tạp với các tính phi tuyến tính và các khó khăn đại số khác. Vì vậy, lớn là một cách để trở thành khó, nhưng có rất nhiều cách khác.

Ngày nay, hàng nghìn tỷ tham số là điều bình thường trong các mô hình ngôn ngữ lớn nhất. Nhưng vô cực không lớn từ quan điểm này. Vô cực, thứ mà bạn có thể nghĩ sẽ là điểm lớn nhất của đại toán học, lại không phải vì phép tính vi tích phân khớp hoàn hảo trong đầu con người. Hóa ra vô cực lại rất dễ quản lý theo cách mà một tỷ không làm được.

Ars Technica: Một trong những ví dụ thực tế của ông về đại toán học đặc biệt có liên quan vào thời điểm này: toán học liên quan đến vấn đề gian lận phân chia khu vực bầu cử (gerrymandering).

Steven Strogatz: Đó là một câu hỏi thú vị về việc đâu là một bản đồ công bằng và đâu là việc phân chia lại khu vực hợp lý? Hệ thống pháp luật cho chúng ta những tiêu chí nhất định, nhưng chúng rất mơ hồ. Các khu vực không được có hình thù quá ngoằn ngoèo, chẳng hạn không giống loài kỳ nhông. Thuật ngữ trong luật là 'gọn gàng'. Chúng phải tương đối gọn gàng. Nhưng điều đó có nghĩa là gì về mặt toán học? Các khu vực cũng phải liền mạch; bạn không muốn có các hòn đảo riêng biệt mà gọi đó là một khu vực. Nó phải tôn trọng các ranh giới tự nhiên như sông ngòi hoặc các đặc điểm cảnh quan khác. Ngoài ra, mỗi khu vực phải có số dân xấp xỉ nhau.

Vì vậy, làm thế nào để tạo ra các bản đồ tôn trọng tất cả các tiêu chí? Hóa ra có rất nhiều cách để tạo ra chúng. Sử dụng thông tin bầu cử trước đây, bạn có thể sắp xếp kết quả theo ý muốn. Đó là tất cả những gì về gian lận khu vực bầu cử, cố gắng phân chia lại có lợi cho bất kỳ đảng phái nào đang nắm quyền. Đã có một cuộc tranh luận lớn về việc liệu một số bản đồ có vi phạm quyền của người dân hay không. Nguyên tắc phải là một người, một phiếu bầu. Nếu bạn làm những việc làm lu mờ quyền lực của ai đó để phiếu bầu của họ bị lãng phí, theo cách nói truyền thống, điều đó bị coi là không công bằng hoặc thậm chí là bất hợp pháp.

Tòa án Tối cao đã nghe mọi loại vụ kiện, nhưng tòa án rất phản đối việc sử dụng toán học. Tôi đã trích dẫn [Chánh án] John Roberts nói về khoảng cách hiệu quả như một thước đo gian lận khu vực bầu cử. Ông ấy gọi nó bằng các chữ cái Hy Lạp và nói đại loại như, "Người bình thường trên phố sẽ chỉ nghĩ đây là thứ ngôn ngữ vô nghĩa, rằng đây không phải là tiêu chí mà pháp luật nên chú ý đến."

Tuy nhiên, Moon Duchin và các đồng nghiệp của cô ấy đã chỉ ra cách rất thực tế này để tạo ra một tập hợp lớn các bản đồ hợp lý thỏa mãn tất cả các tiêu chí pháp lý để bạn có một đường cơ sở, bạn có thể thực hiện thử nghiệm đối chứng. Toán học mang lại cho bạn một cách thức có nguyên tắc để tạo ra các bản đồ ngẫu nhiên tôn trọng các tiêu chí mà pháp luật yêu cầu, nhưng mặt khác chỉ là một mẫu ngẫu nhiên các bản đồ hợp lý. Bản đồ sẽ tạo ra kết quả mà kẻ gian lận dự định thường xuyên đến mức nào? Nếu bạn có thể chứng minh đó là một ngoại lệ cực đoan, đó là thước đo của một cái gì đó. Nó có chứng minh ý đồ xấu không? Không hẳn. Nó chứng minh đó không phải là điều điển hình.

Đã có một vụ kiện về quyền bầu cử ở Alabama, nơi Roberts thực sự bỏ phiếu cùng với các nguyên nhân đơn, những người nói rằng có tổn hại thực cử đối với cử tri da đen ở Alabama với một trong các bản đồ của Alabama. Tiểu bang tuyên bố không đời nào chúng tôi có thể có được một bản đồ hợp lý có hai khu vực có đa số cử tri da đen...